近日，管理科学与工程学院教师戴安舒联合天津大学管理与经济学部何曙光教授、何桢教授，以及博士生高乐、司倩男、李进，在国际权威期刊《Reliability Engineering and System Safety》发表研究论文，题为“Optimal Patching Policies for Software Systems Considering Dynamic User Adoption”（考虑动态用户采纳的软件系统最佳补丁策略）。

随着现代软件系统日益广泛地融入人们的工作与生活，其功能不断丰富，但与此同时，软件系统的复杂性也带来了日益突出的安全风险。软件漏洞一旦被攻击者利用，可能对用户数据安全、系统稳定运行等造成严重影响。及时发布补丁是应对软件漏洞、提升系统安全性的重要手段，但如何确定补丁的发布数量与时间，始终是软件供应商面临的重要决策问题。现有研究通常基于相对稳定的用户规模或用户采纳水平进行补丁策略设计，而现实中软件用户的采纳率会随着产品生命周期不断变化。用户规模的动态演变不仅会影响漏洞的发现过程，也会进一步影响补丁的修复效果和实施成本。因此，在动态用户采纳环境下，如何制定合理的补丁发布策略具有重要的理论与实践意义。

针对这一问题，本文将用户动态采纳纳入软件补丁管理决策框架，系统研究软件系统在用户规模不断变化情况下的最优补丁策略。首先，研究构建了一种新颖的漏洞发现模型，综合考虑不完美调试、用户扩散以及用户反馈比例等因素，刻画动态用户采纳环境下软件漏洞的发现与修复过程。在此基础上，进一步分析软件系统的残余漏洞演化趋势，并推导系统生命周期内的预期总成本。随后，研究构建了以最小化预期总成本为目标的联合优化模型，对补丁发布的数量与时间安排进行协同决策。在此基础上，分别分析了周期性补丁策略与非周期性补丁策略，并针对非周期性补丁情形设计了相应的迭代优化算法，以获得更加合理的补丁发布方案。最后，通过数值算例对所提出的补丁策略进行了验证。研究结果表明，在考虑用户采纳动态变化的情况下，合理协调补丁发布数量与发布时间，有助于降低软件系统生命周期内的预期成本，并提升补丁管理决策的有效性。

本研究将动态用户采纳、漏洞发现与补丁决策有机结合，为软件供应商在复杂动态环境下制定科学的补丁管理策略提供了新的研究视角和决策依据，也为软件系统安全管理的有效实施提供了具有实践价值的管理启示。

Reliability Engineering and System Safety主要关注复杂技术系统的可靠性、安全性与风险管理，是可靠性工程、系统安全、工业工程、运筹与管理科学等领域的重要国际学术期刊，与 European Safety and Reliability Association 等机构相关联，由爱思唯尔（Elsevier Ltd.）出版, 是SCIE/SSCI双检索的ABS三星级期刊，属于JCR Q1。

戴安舒，管理科学与工程学院副教授，博士生导师，天津大学管理科学与工程博士。现主持国家社科基金青年项目1项，主持完成国家自然科学基金青年项目1项，主持天津市教育科学规划课题1项，参与国家自然科学基金重点项目2项。近年来在European Journal of Operational Research、International Journal of Production Economics、Reliability Engineering & System Safety、《中国管理科学》等管理科学领域的高质量期刊上发表研究论文20余篇，出版学术专著与教材各1部，授权专利1项。入选天津市第一批青年科技人才、天津市青年社科人才、天津财经大学青苗计划杰出人才。担任《质量与可靠性》、《工业工程》青年编委，国家自然科学基金委管理科学部通讯评审专家、天津质量奖评审专家、天津市工业工程学会理事、中国现场统计研究会可靠性分会理事等多个学术机构理事。