近日，管理科学与工程学院教师李瑜与四川大学、天津大学研究人员合作，在美国工业与应用数学学会（SIAM）旗下期刊《Multiscale Modeling & Simulation》发表题为“An Efficient Fourier Spectral Eigensolver for Computing the Bogoliubov-de Gennes Excitations of Spin-1 Bose-Einstein Condensates”（用于计算自旋-1玻色–爱因斯坦凝聚体Bogoliubov–de Gennes激发的高效傅里叶谱特征值求解器）的研究论文。

玻色–爱因斯坦凝聚体是宏观量子现象研究的重要体系，其集体激发能够反映凝聚体的动力学稳定性及内部结构。围绕平均场基态线性化得到的Bogoliubov–de Gennes（BdG）方程，本质上是一类带约束的特征值/特征函数系统。对于具有多分量和自旋交换作用的自旋-1凝聚体，该问题还具有非厄米、算子不可逆和特征空间结构复杂等特点，给大规模离散系统的高精度、稳定和高效求解带来显著挑战。

针对上述难点，论文首先系统研究了BdG方程的基本解析性质，包括精确特征对、广义零空间结构以及特征空间的双正交性，为结构保持算法的构造提供理论基础。在此基础上，研究团队将标准傅里叶谱空间离散与稳定的Gram–Schmidt双正交化算法相结合，构建了适用于大规模稠密非厄米特征值问题的子空间迭代求解器。

所提出的算法采用无矩阵实现，并利用离散快速傅里叶变换（FFT）加速算子作用，从而在保持谱精度的同时显著降低存储与计算开销，具有接近最优的计算复杂度。论文进一步给出了算法数值稳定性与谱收敛性的严格分析，并通过一维、二维和三维数值实验验证了方法的精度、稳定性与效率，同时考察了基态附近的激发谱和Bogoliubov振幅。该研究为复杂自旋玻色–爱因斯坦凝聚体系的集体激发计算提供了可靠的数值工具，也为相关大规模线性响应特征值问题的结构保持求解提供了新的思路。

《Multiscale Modeling & Simulation》（简称MMS）是美国工业与应用数学学会（SIAM）主办的国际交叉学术期刊，也是多尺度建模、数值分析与科学计算领域具有重要影响力的专业期刊。该刊聚焦自然科学和工程技术中的多尺度现象，重点刊载多尺度方法所涉及的基础建模原理、数学分析、数值算法及高效计算方法等方面的原创成果。该刊特别强调数学理论、计算方法与实际科学问题的深度融合，关注能够揭示不同尺度之间内在联系并实现高精度、高效率模拟的新模型和新算法，在应用数学、计算物理、材料科学、生物科学及工程计算等领域具有广泛的学术影响。

李瑜，天津财经大学管理科学与工程学院讲师、硕士生导师，理学博士。主要从事有限元方法及多物理场数值模拟、数值代数与高性能特征值求解器、高性能计算，以及Bogoliubov–de Gennes特征值问题高精度数值方法等研究。在科学计算、数值代数和最优控制等领域发表多篇论文，参与或主持多项科研项目。曾获全国高校数学课程创新示范交流活动二等奖、天津市数学会青年学术奖二等奖，并入选天津市“131人才工程”第三层次。